摘要：19．证明:(1)延长C1F交CB的延长线于点N.连接AN．因为F是BB1的中点. 所以F为C1N的中点.B为CN的中点． 又M是线段AC1的中点.故MF∥AN． 又MF平面ABCD.AN平面ABCD． ∴MF∥平面ABCD． (2)证明:连BD.由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1[来源:高&考%资(源#网] 可知A1A⊥平面ABCD. 又∵BD平面ABCD. ∴A1A⊥BD． ∵四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD． 又∵AC∩A1A=A.AC.AA平面ACC1A1． ∴BD⊥平面ACC1A1． 在四边形DANB中.DA∥BN且DA=BN.所以四边形DANB为平行四边形 故NA∥BD.∴NA⊥平面ACC1A1.又因为NA平面AFC1 ∴平面AFC1⊥ACC1A1 知BD⊥ACC1A1.又AC1ACC1A1. ∴BD⊥AC1.∴BD∥NA.∴AC1⊥NA． 又由BD⊥AC可知NA⊥AC. ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角． 在Rt△C1AC中.tan. 故∠C1AC=30° ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°．

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