摘要：18．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理) 甲.乙.丙三人进行象棋比赛.每两人比赛一场.共赛三场.每场比赛胜者得3分.负者得0分.没有平局.在每一场比赛中.甲胜乙的概率为.甲胜丙的概率为.乙胜丙的概率为. (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率, (2)设在该次比赛中.甲得分为ξ.求ξ的分布列和数学期望. 解:(1)甲获第一.则甲胜乙且甲胜丙. ∴ 甲获第一的概率为×= ------2分 丙获第二.则丙胜乙.其概率为1-= ------4分 ∴ 甲获第一名且丙获第二名的概率为×= -----6分 (2)ξ可能取的值为0.3.6 ----------7分 甲两场比赛皆输的概率为 P=(1-)(1-)= ---8分 甲两场只胜一场的概率为 P=×(1-)+×(1-)= ------9分 甲两场皆胜的概率为P=×= -----10分 ∴ ξ的分布列为 ξ 0 3 6 P ∴ Eξ=0×+3×+6×= --------12分

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