21、已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3
（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

若f（-1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）的表达式； 
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点，求q的取值范围；
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜6），使得当x∈[q，6]时，f（x）的最小值为-10？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有2个不等实根，证明必有一个根属于（x₁，x₂）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

（I）求F（x）的表达式；
（II）若当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．