摘要：设 (Ⅰ)判断函数的单调性, (Ⅱ)是否存在实数.使得关于的不等式在(0.)上恒成立.若存在.求出的取值范围.若不存在.试说明理由, (Ⅲ)求证: (其中为自然对数的底数). 解:(Ⅱ)在上恒成立.在上恒成立. 设.则. ∴. 若.则时.恒成立. ∴在上为减函数 ∴在上恒成立.∴在上恒成立. 若显然不满足条件. 若.则时.. ∴时. ∴在上为增函数.当时..不能使在上恒成立. ∴ 可知在上恒成立.∴. 即. 取.即可证得对一切正整数成立．
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的单调性；
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出
的单调性；
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出已知函数
．
(1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；
(2)当t＝0时，设y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，令
，是否存在这样的实数b，使得不等式g(x)＞－ax2＋x＋b对任意的
和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由．
（其中e为自然对数的底数）．