题目内容
设
(Ⅰ)判断函数
的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.
(Ⅰ)判断函数
的单调性；(Ⅱ)是否存在实数
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.(1)函数
在
上为减函数． (2)
在
上为减函数． (2)
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。
（2）因为
在上恒成立，即 
在上恒成立，
那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明
(1)∵
∴
， 设
.
∴
，∴
在
上为减函数． …… 4分
∴
，∴
∴函数在上为减函数． …… 6分
(2)在上恒成立，在上恒成立，
设
，则
，∴
， …… 7分
若
显然不满足条件， 若，则
时，
恒成立，∴在上为减函数∴
在
上恒成立，∴在上恒成立， …… 10分
若
，则
时，
，∴
时
，∴在
上为增函数，当时，
，
不能使在上恒成立，∴
（1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。
（2）因为
在上恒成立，即 
在上恒成立，那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明
(1)∵
∴
， 设
.∴
，∴
在
上为减函数． …… 4分∴
，∴
∴函数
在上为减函数． …… 6分(2)
在上恒成立，在上恒成立，设
，则
，∴
， …… 7分若
显然不满足条件， 若，则
时，
恒成立，∴在上为减函数∴
在
上恒成立，∴在上恒成立， …… 10分若
，则
时，
，∴
时
，∴在
上为增函数，当时，
，不能使
在上恒成立，∴ 
练习册系列答案
相关题目
，其中常数
．
时，求函数
的极值点；
，若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
时，函数
是否存在“特殊点”，若存在，请最少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．
．
在
处取得极值为
，求
的值；
上是增函数，求实数 
的取值范围．
在下列哪个区间内是增函数（ ）
时的极值为0．
的单调区间．
+
在
1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.
,对任意正数a,b,若a<b,
，
过点
且在点
处的切线方程是
，求函数
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值。