Question

设
(Ⅰ)判断函数的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.

Answer 1

(1)函数在上为减函数．   (2)   

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。
（2）因为在上恒成立，即 在上恒成立，
那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明
(1)∵∴，  设.
∴，∴在上为减函数．   ……  4分
∴，∴
∴函数在上为减函数． …… 6分
(2)在上恒成立，在上恒成立，
设，则，∴，      ……  7分
若显然不满足条件， 若，则时，恒成立，∴在上为减函数∴在上恒成立，∴在上恒成立，     ……  10分
若，则时，，∴时，∴在上为增函数，当时，，
不能使在上恒成立，∴