摘要： 周期函数定义:对于函数.如果存在一个非零常数T.使得当取定义域内的每一个值时.都有.那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. §1.4.3.正切函数的图象与性质
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对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：
①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；
②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；
③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；
④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；
⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．
对于函数y=f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2014）=______．
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（2008•上海一模）观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果
（2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
（3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判断数列{an}是否为周期数列，并证明你的结论．
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①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
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（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果
存在正整数T
存在正整数T
，对于一切正整数n都满足an+T=an
an+T=an
成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列；（2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
（3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，
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