摘要： 2 解析:∵点P在直线3x+4y+8＝0上.如图: ∴设P(x. x).C点坐标为(1.1). S四边形PACB＝2S△PAC＝2··|AP|·|AC|＝|AP|·|AC|＝|AP| ∵|AP|2＝|PC|2-|AC|2＝|PC|2-1 ∴当|PC|最小时.|AP|最小.四边形PACB的面积最小. ∴|PC|2＝(1-x)2+(1+2+x)2＝ ∴|PC|min＝3 ∴四边形PACB面积的最小值为2.
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已知函数
的图象过点
，且f（x）的最大值为2. （1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）若函数f(x)的图象按向量
作距离最小的平移后，所得图象关于y轴对称，试求向量
的坐标以及平移后的图象对应的函数解析式.
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的图象过点 ，且f（x）的最大值为2. （1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）若函数f(x)的图象按向量
作距离最小的平移后，所得图象关于y轴对称，试求向量 的坐标以及平移后的图象对应的函数解析式.
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已知点
为圆
上的动点，且不在
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线交于
、
两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点
，使得
总能被轴平分
【解析】第一问中设
为曲线上的任意一点，则点
在圆
上，
∴
，曲线的方程为
第二问中，设点的坐标为
，直线的方程为
， ………………3分
代入曲线的方程
，可得 
∵
，∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点．
然后设点,的坐标分别
, 
，则
，
要使被轴平分，只要
得到。
（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
当
时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点
，使得
总能被
轴平分
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