题目内容

将函数y=sin(x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移
π
2
个单位，所得图象的函数解析式是（　　）
分析：由正弦型函数图象的周期变换法则，我们可先求出函数y=sin(x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，所得函数图象对应的解析式，然后再根据正弦型函数的平移变换法则，再求出再向左平移
π
2
个单位所得函数图象对应的解析式，进而由诱导公式，化简解析式，即可得到答案．
解答：解：函数y=sin(x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，
所得函数图象对应的解析式为y=sin(
x
2
+
π
4
)
再向左平移
π
2
个单位所得函数图象对应的解析式为y=sin[
(x+
π
2
)
2
+
π
4
)=sin(
x
2
+
π
2
)=cos
x
2

故选A
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，诱导公式，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法则，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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将函数y=sin(x+
π
6
)的图象按向量
a
=(-m，0)平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6
精英家教网已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y=sin（
1
2
x+
π
12
）的图象，则需将函数y=sinωx的图象（　　）
A、向右平移
π
12
B、向左平移
π
12
C、向右平移
π
6
D、向左平移
π
6
将函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是（　　）
若将函数y=sinωx的图象向右平移
π
3
个单位长度后，与函数y=sin(ωx+
π
4
)的图象重合，则ω的一个值为（　　）
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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