题目内容
（本小题满分13分）
在一条笔直的工艺流水线上有
个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若
，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若
，工作台从左到右的人数依次为
，
，
，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
【答案】
（1）
（2）
【解析】设供应站坐标为
，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
．
（Ⅰ）
． ……
分
当
时，
在区间
上是减函数；
当
时，
在区间
上是增函数． ……
分
所以，必须位于区间
内，此时
，当且仅当时，式取最小值，且
，即供应站的位置为．
……
分
（Ⅱ）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
．……
分
类似于（Ⅰ）的讨论知，
，且有
……
分
所以，函数在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，在区间
上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为．
……
分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和