在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P₁、P₂、P₃、P₄，

图1                 图2

图3                  图4

则关于它们的大小比较正确的是(　　)

A．P₁<P₂＝P₃<P₄                           B．P₄<P₂＝P₃<P₁

C．P₁＝P₄<P₂<P₃                           D．P₁＝P₄<P₃<P₂

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；

（2）证明平面；

（3）求二面角的余弦值．

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（2）证明AB⊥平面BEF；

（3）求多面体E-AFNM的体积．

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（II）求多面体E-AFMN的体积．

【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。

第二问因为平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如图），

所以MN应是的一条中位线，………………3分

则．………6分

（2）因为平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明平面；
（3）求二面角的余弦值．