摘要：(II)任意且.则
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已知定义在R上的函数f（x）满足：
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f＞f．
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，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f＞f．
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已知函数
。
（I）求函数
的极值；
（II）对于曲线上的不同两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），如果存在曲线上的点Q（x0,y0）， 且x1<x0<x2，使得曲线在点Q处的切线
//P1P2,，则称为弦P1P2,的伴随切线。
特别地，当x0 = 
x1 + (1-)x2
(0<<1)时，又称为弦P1P2,的-伴随切线。
（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。
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若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
[f(x1)+f(x2)]≤f(
)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
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| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．