摘要：解:(I)由函数
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已知数列
（I）若函数
求证：
；
（II）设
。试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得
对于一切不小于2的自然数n恒成立？若不存在，试说明理由；若存在，写现g(n)的解析式，并加以证明。
设函数
（1）求函数y=T（sin（
x））和y=sin（
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
，
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
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（1）求函数y=T（sin（
x））和y=sin（T（x））的解析式；（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
]时，求y=Tn（x）的解析式；已知下面正确的命题：当x∈[
，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
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设函数
（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当
时，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当
时（i∈N*，1≤i≤15），都有
恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
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（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当
时，求y=T4（x）的解析式；已知下面正确的命题：当
时（i∈N*，1≤i≤15），都有恒成立．②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
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x））和y=sin（
]时，求y=Tn（x）的解析式；
，
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
-x）恒成立．