摘要：∵且.∴.得.此时或．
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已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；
(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且
·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
(Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得
·
＝
·
(或||·|＝||·||)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．
已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．
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（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
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（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．
满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的△ABC满足∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=1．设AB=x，AC=y．（I）将y表示成x的函数；
（II）判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．
满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的△ABC满足∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=1．设AB=x，AC=y．
（I）将y表示成x的函数；
（II）判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．
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（I）将y表示成x的函数；
（II）判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．
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中国跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m或5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(1)求这条抛物线的解析式．
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
(3)要使此次跳水不至于失误，该运动员按(1)中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？