摘要： 已知函数f(x)＝x2(x-3a)+1 (a＞0.x∈R). (I)求函数y＝f(x)的极值, (II)函数y＝f(x)在(0.2)上单调递减.求实数a的取值范围, 上存在实数x0.使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立.求实数a的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.
(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．
(1)求k的值；
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4
)．
(1)求k的值；
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．