摘要：20．已知函数f(x)＝-x3+ax在 求实数a的取值集合A, (2) 当a取A中最小值时.定义数列{an}满足:2an+1＝f(an).且a1＝b∈.试比较an+1与an的大小, 的条件下.问是否存在正实数c．使0<＜2对一切n∈N＊恒成立? ＝3x2+a＞0.对x∈(0.1)恒成立.求出a≥3．------4分 (2)当a＝3时.由题意:an+1＝-a+an.且a1＝b∈(0.1) 以下用数学归纳法证明:an∈(0.1).对n∈N＊恒成立． ①当n＝1时.a1＝b∈(0.1)成立,------------------6分 ②假设n＝k时.ak∈(0.1)成立.那么当n＝k+1时. ak+1＝ak3+ak.由①知g(x)＝(-x3+3x) 在＜g(ak)＜g(1) 即0＜ak+1＜1. 由①②知对一切n∈N＊都有an∈(0.1) 而an+1-an＝-an3+an-an＝an(1-an2)＞0 ∴an+1＞an-------------10分 (3)存在正实数c.使0＜＜2恒成立,令y＝＝1+.在上是减数. ∴随着an增大.而小. 又{an}为递增数列.所以要使0＜＜2恒成立. 只须∴0＜c＜.即0＜c＜ --- 14分
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已知函数f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.
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已知函数f(x)＝
x3－ax＋1.
(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝
x3－ax＋1.
(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．
x3－ax＋1.(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．
]上为减函数，且在区间(
x3－
x2，g(x)＝
x2－ax＋
．
时，求实数a的值；