已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).

(1)求f(-1),f(2.5)的值;

(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;

(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

已知a为实数，函数f(x)=x²-2alnx.

（Ⅰ）求f(x)在[1，+∞上的最小值g(a);

（Ⅱ）若a>0,试证明“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“a=”.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)证明++…+＜;

(3)在点列A_n(2n,a_n)中是否存在两点A_i、A_j(i、j∈N^*),使直线A_iA_j的斜率为1?若存在,求出所有的数对(i,j);若不存在,请说明理由.

设函数f(x)=x³-kx²+x(k∈R).

(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间.

(2)当k<0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.