(本小题满分14分)

.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC面积的最大值。

（本小题满分14分）

        已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；

   （3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.

（本小题满分14分）

        已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；

   （3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

    如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

   （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

   （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。