(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

       在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，E是A₁C的中点，

且交AC于D，

   （1）证明：B₁C₁//平面A₁BC；

   （2）证明：平面EDB。

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E
.
（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。