已知函数，在x=1处连续.

   （I）求a的值；

   （II）求函数的单调减区间；

   （III）若不等式恒成立，求c的取值范围.

(08年东城区统一练习一理)（13分）

已知函数，在x=1处连续.

   （I）求a的值；

   （II）求函数的单调减区间；

   （III）若不等式恒成立，求c的取值范围.

定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x³，g（x）=x³-3ax²+2．
（I）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
（II）在（I）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
（Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为，且h（a）=2，试求a的取值范围．