已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．

（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；

（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．

已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．

已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．

已知函数f （x）＝alnx＋x²  （a为实常数）．

   （Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

   （Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

   （Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．