摘要：17．已知函数. (I)求函数的最小正周期, (II)当且时.求的值. 解:由题设有． (I)函数的最小正周期是 (II)由得即 因为,所以 从而 于是 点评:本题主要考查函数图象的对称.二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识.以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力 例16．已知函数. (1)将的图象向右平移两个单位.得到函数.求函数的解析式, (2)函数与函数的图象关于直线对称.求函数的解析式, (3)设.已知的最小值是且.求实数的取值范围 解析:(1) (2)设的图像上一点.点关于的对称点为.由点Q在的图像上.所以 . 于是 即 (3). 设.则. 问题转化为:对恒成立. 即 对恒成立. (*) 故必有.(否则.若.则关于的二次函数开口向下.当充分大时.必有,而当时.显然不能保证.此时.由于二次函数的对称轴.所以.问题等价于.即. 解之得:. 此时..故在取得最小值满足条件 点评:紧扣二次函数的顶点式对称轴.最值.判别式显合力.

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