实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C₁、C₂在直线a的同一侧．
（1）过C₁画C₁M⊥AB，垂足为M，过C₂画C₂N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C₁M、C₂N的大小；
（3）试问三角形C₁AB面积和三角形C₂AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C₁C₂，问AB与C₁C₂是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C₁、C₂的同一侧，画三角形C₃AB，三角形C₄AB，并使三角形C₃AB、三角形C₄AB面积都与三角形C₁AB面积相等；通过以上画图，问点C₃、C₄同在直线C₁C₂上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_______．

(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）