摘要:如图13所示.光滑轨道上.小车A.B用轻弹簧连接.将弹簧压缩后用细绳系在A.B上.然后使A.B以速度v0沿轨道向右运动.运动中细绳突然断开.当弹簧第一次恢复到自然长度时.A的速度刚好为0.已知A.B的质量分别为mA.mB.且mA<mB.求: (1)被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep. (2)试定量分析.讨论在以后的运动过程中.小车B有无速度为0的时刻? 解:(1)设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB 以A.B弹簧为系统动量守恒(mA+mB)v0=mB vB① 机械能守恒:(mA+mB)v02+Ep=mB vB2② 由①.②解出Ep=③ (2)设以后运动过程中B的速度为0时.A的速度为vA.此时弹簧的弹性势能为Ep′.用动量守恒(mA+mB)v0=mA vA ④ 机械能守恒(mA+mB)v2+Ep=mAvA2+ Ep′⑤ 由④.⑤解出⑥ 因为mA<mB 所以Ep′<0 弹性势能小于0是不可能的.所以B的速度没有等于0的时刻 10.如图所示.一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上.弹簧的上端与盒子A连接在一起.下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球.盒子内腔为正方体.一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内.已知弹簧的劲度系数为k=400N/m.A和B的质量均为2kg.将A向上提高.使弹簧从自由长度伸长10cm后.从静止释放.不计阻力.A和B一起做竖直方向的简揩振动.g取.已知弹簧处在弹性限度内.对于同一弹簧.其弹性势能只决定于其形变的大小.试求: (1)盒子A的振幅, (2)盒子A运动到最高点时.A对B的作用力方向, (3)小球B的最大速度. 解:(1)系统处于平衡位置时.弹簧压缩.则 盒子的振幅为 (2)方向向下 (3)B运动到平衡位置时速度最大.从最高点到平衡位置的过程中.弹力做的正功与负功相等.总功为零 由动能定理: 11.两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间.箱子只能沿竖直方向运动.如图所示.两弹簧原长均为0.80m.劲度系数均为60N/m.当箱以的加速度匀减速上升时.上弹簧的长度为0.70m.下弹簧的长度为0.60m.()若上顶板压力是下底板压力的四分之一.试判断箱的运动情况. 解:根据胡克定律F=Kx.设下弹簧压力为.上弹簧压力为 以向下为正方向.当金属块以的加速度匀减速上升时.金属块受力如图: 由牛顿第二定律: 10m+6-12=2m ∴m=0.75Kg 弹簧总长度不变:.上顶板压力为下底板压力的时.设上弹簧的压缩量为.下弹簧压缩量为.则. .算出

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[物理――选修3-5](27分)

(1) (5分)放射性元素的原子核连续经过三次α衰变和两次β衰变.若最后变成另一种元素的原子核Y,则新核Y的正确写法是

A.         B.     C.         D.

(2) (6分) 现有一群处于n=4能级上的氢原子,已知氢原子的基态能量E1=-13.6 eV,氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r,静电力常量为k,普朗克常量h=6.63×1034 J·s.则电子在n=4的轨道上运动的动能是     J;这群氢原子发出的光子的最大频率是      Hz。

(3)(16分)如图所示,光滑水平面上有一辆质量为M=1 kg的小车,小车的上表面有一个质量为m=0.9 kg的滑块,在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接,滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2,整个系统一起以v1=10 m/s的速度向右做匀速直线运动.此时弹簧长度恰好为原长.现在用质量为m0=0.1 kg的子弹,以v0=50 m/s的速度向左射入滑块且不穿出,所用时间极短.已知当弹簧压缩到最短时的弹性势能为Ep=8.6 J.(g取10m/s2)求:

(ⅰ)子弹射入滑块的瞬间滑块的速度;

(ⅱ)从子弹射入到弹簧压缩最短,滑块在车上滑行的距离.

 

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