（本小题满分12分）

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；

（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；

（本小题满分12分）

现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：

投资项目万元，一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.

经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

（Ⅰ）求的方差；

（Ⅱ）求的分布列；

（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？

（参考数据：）．

．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据： ①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，

（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；

（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.

（本小题满分12分）

某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：

销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的，现有三个奖励模型：，，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：）

本题满分12分）

    2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮（含义：“北京欢迎你”）。现有8个相同的盒子，每个盒子中有一只福娃，每种福娃的数量如下表：

从中随机地选取5只。

（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；

（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；……。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。（结果保留一位小数）