当a=1时，b=1,2,3,4

a=2时,b=1,2,3

a=3时,b=1,2

a=4，b=1

共有（1，1）（1，2）……

（4，1）10种情况…………6分

…………7分

（2）相切的充要条件是

即

满足条件的情况只有两种情况…………10分

……12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）设

，

，

…………………………3分

，这就是轨迹E的方程.……………………4分

（2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

设直线PD的方程为

代入①，并整理，得

   ②

由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

设点

由②知，………………7分

直线QF的方程为

当时，令得，

将代入

整理得，

再将代入，

计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

当k=0时，（1，0）点……………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）当a=0,b=3时，

∴

由,解得

当x变化时，变化状态如下表：

0

(0,2)

2

+

0

-

0

+

ㄊ

0

ㄋ

-4

ㄊ

从上表可知=

……………………5分

（2）当a=0时，≥在恒成立，

∴≤在在恒成立，……………………………7分

令d则

∵x＞1时，＞0,

∴在是增函数，

∴

∴b≤1.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

∴,∴①

又

由题知，是的两根，

∴＞0………………………11分

则①式可化为

即

即

∴

∴………………………………………………12分

∴

∴

∴≥

当且仅当,即时取“=”.

∴的取值范围是 .……………………………………14分