摘要：21．[解析] (1)f1(θ).f3(θ)在[0.]上均为单调递增的函数． 对于函数f1(θ)＝sin θ-cos θ. 设θ1＜θ2.θ1.θ2∈[0.]. 则f1(θ1)-f1(θ2)＝(sin θ1-sin θ2)+(cos θ2-cos θ1). ∵sin θ1＜sin θ2.cos θ2＜cos θ1. ∴f1(θ1)＜f1(θ2). ∴函数f1(θ)在[0.]上单调递增． (2)证明:∵原式左边 ＝2(sin6θ+cos6θ)-(sin4θ+cos4θ) ＝2(sin2θ+cos2θ)(sin4θ-sin2θ·cos2θ+cos4θ)-(sin4θ+cos4θ) ＝1-sin22θ＝cos22θ. 又∵原式右边＝(cos2θ-sin2θ)2＝cos22θ. ∴2f6(θ)-f4(θ)＝(cos4θ-sin4θ)(cos2θ-sin2θ)．

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