摘要：10．已知函数y＝f(x)＝log|sin x|. (1)求其定义域和值域, (2)判断奇偶性, (3)判断周期性.若是周期函数.求周期, (4)写出单调区间． [解析] (1)由|sinx|＞0得sinx≠0. ∴x≠kπ.k∈Z. ∴函数f(x)的定义域为. ∵0＜|sinx|≤1. ∴log|sinx|≥0. ∴函数f(x)的值域是[0.+∞)． (2)∵f(-x)＝log|sin(-x)|＝log|-sinx| ＝log|sinx|＝f(x). ∴函数f(x)是偶函数． (3)∵f(x+π)＝log|sin(x+π)|＝log|-sin x| ＝log|sin x|＝f(x). ∴函数f(x)是周期为π的周期函数． (4)函数y＝|sinx|的单调递增区间为(kπ.+kπ](k∈Z). 单调递减区间为[-+kπ.kπ)(k∈Z). ∴函数f(x)＝log|sinx|的单调递增区间为[-+kπ.kπ)(k∈Z).单调递减区间为(kπ.+kπ](k∈Z)．

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