摘要：11．解:(1), (2)证明:因为. 所以.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3870785[举报]
已知数列
的前
项和为
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 设
(
N*).
①证明： 
；
② 求证：
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用
关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到
，②由于
，
所以
利用放缩法，从此得到结论。
解：(Ⅰ)当
时，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
从而有
，与矛盾，所以
.
从而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①证明：
证法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
证法二：
，下同证法一.
……10分
证法三：（利用对偶式）设
，
，
则
.又
，也即
，所以
，也即
，又因为
，所以
.即
………10分
证法四：（数学归纳法）①当
时, 
,命题成立;
②假设
时,命题成立,即
,
则当
时,
即
即
故当时，命题成立.
综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
从而
.
也即
查看习题详情和答案>>
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
| 2 |
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
| 2 |
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
| 3 |
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
查看习题详情和答案>>
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
| 2 |
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
| 2 |
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
| 3 |
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
，
，求证
．
，
，恒有
≥0，所以
≤0，从而得
，
，请写出上述结论的推广式；
，
，求证
．
，
，恒有
≥0，所以
≤0，从而得
，
，请写出上述结论的推广式；