摘要：12．在平面直角坐标系xOy中.已知圆x2+y2-12x+32＝0的圆心为Q.过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A.B. (1)求k的取值范围, (2)是否存在常数k.使得向量+与共线?如果存在.求k值,如果不存在.请说明理由． [解析] (1)圆的方程可写成(x-6)2+y2＝4. 所以圆心为Q(6,0)． 过 P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx+2 代入圆方程得 x2+(kx+2)2-12x+32＝0. 整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36＝0.① 直线与圆交于两个不同的点A.B等价于 Δ＝[4(k-3)]2-4×36(1+k2) ＝42(-8k2-6k)>0. 解得-<k<0. 即k的取值范围为. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2). 则+＝(x1+x2.y1+y2). 由方程①. x1+x2＝-.② 又y1+y2＝k(x1+x2)+4.③ 而P(0,2).Q. 所以+与共线等价于 -2(x1+x2)＝6(y1+y2). 将②③代入上式.解得k＝-. 由(1)知k∉.故没有符合题意的常数k.

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