摘要：(一)正弦式交变电流的产生和规律: 1.交变电流: 强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流．当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时.线圈中产生的交变电流是随时间按正弦规律变化的.此种交变电流叫正弦式电流． 2.中性面.正弦式电流的峰值: 如图14-1那样的矩形线圈.当匀速转到如图 14-2中的 (1)位置时.穿过线圈的磁通量达最大 值.这个位置叫中性面．此时ab和cd都未切割磁 感线.或者说这时线圈的磁通量变化率为零.线圈 中无感应电动势. 当线圈转到如右图中的(3)位置时.线圈平面与磁感线平行.磁通量为零.但此时ab和cd边切割磁感线的有效速度最大.产生的感应电动势最大.因为ab和cd边产生的感应电动势都是E1= BLabv .而线圈只有这两条边切割磁感线.线圈电动势E= 2BLabv.若线圈有N匝.则相当于有N个电源串联.故线圈感应电动势的峰值: Emax=2NBLabv = NBSω = NBSπf (因为v = Ledω/2 .ω=2π/T = 2πf ) 3.正弦式电流的瞬时值: 当线圈通过中性面时开始计时.穿过线圈的磁通量瞬时值表达式为: φ=φmcosωt ,交变电动势瞬时值表达式为:E=Emsinωt ,若电路闭合且总电阻为R.则瞬时电流为:I= Emsinωt / R 4.交流的角频率 ω.频率f.周期T:就是线圈转动的角速度.频率.周期.
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一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈内便产生按正弦规律变化的电流，这就是交流发电机原理.如图3-2-20 所示.请思考下列问题：
图
（1）实际的发电机，为了运转平稳，轴OO′通常位于ad、bc边的中点连线上.若将轴OO′向左或向右平移任意距离（小于或等于ad/2），线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（2）若将线圈abcd换成等面积的圆形线圈，使其绕位于直径的轴匀速转动，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（3）线圈中感应电动势E与时间t的关系表达式的形式是正弦型还是余弦型和什么条件有关？
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图3-2-20
（1）实际的发电机，为了运转平稳，轴OO′通常位于ad、bc边的中点连线上.若将轴OO′向左或向右平移任意距离（小于或等于ad/2），线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（2）若将线圈abcd换成等面积的圆形线圈，使其绕位于直径的轴匀速转动，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（3）线圈中感应电动势E与时间t的关系表达式的形式是正弦型还是余弦型和什么条件有关？
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图3-2-20
（1）实际的发电机，为了运转平稳，轴OO′通常位于ad、bc边的中点连线上.若将轴OO′向左或向右平移任意距离（小于或等于ad/2），线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（2）若将线圈abcd换成等面积的圆形线圈，使其绕位于直径的轴匀速转动，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（3）线圈中感应电动势E与时间t的关系表达式的形式是正弦型还是余弦型和什么条件有关？
图3-2-20
（1）实际的发电机，为了运转平稳，轴OO′通常位于ad、bc边的中点连线上.若将轴OO′向左或向右平移任意距离（小于或等于ad/2），线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（2）若将线圈abcd换成等面积的圆形线圈，使其绕位于直径的轴匀速转动，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（3）线圈中感应电动势E与时间t的关系表达式的形式是正弦型还是余弦型和什么条件有关？
磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上，同时利用电磁力进行驱动，采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速匀速平移，列车以速度V2沿Ox方向匀速行驶，且v1＞v2，从而产生感应电流，受到的安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：
（1）如图为列车匀速行驶时的某一时刻，设为t=0时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向．
（2）从t=0时刻起列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并定性画出驱动力功率随时间变化在2d/v1-v2时间内的关系图线．
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磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上，同时利用电磁力进行驱动，采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速匀速平移，列车以速度V2沿Ox方向匀速行驶，且v1＞v2，从而产生感应电流，受到的安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：
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（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并定性画出驱动力功率随时间变化在2d/v1-v2时间内的关系图线．
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