已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

①x₁、x₂、x₁－x₂是定义域中的数时，有f(x₁－x₂)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定义域中的一个数)；

③当0＜x＜2a时，f(x)＜0．

(1)判断f(x₁－x₂)与f(x₂－x₁)之间的关系，并推断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(0，2a)上的单调性，并证明；

(3)当函数f(x)的定义域为(－4a，0)∪(0，4a)时，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0．

(1)试判断f(x)的奇偶性；

(2)试判断f(x)的单调性，并证明．

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x₁、x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0．

(Ⅰ)试判断并证明f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)试判断并证明f(x)的单调性；

(Ⅲ)若均成立，求实数m的取值范围．