(本小题满分12分)

已知件产品中有件次品，现逐一不放回地进行检验，直到件次品都能被确认为止（如：前次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）.

(Ⅰ)求检验次数为的概率；

(Ⅱ)求检验次数为的概率．

（本小题满分12分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止。（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）  （I）求检验次数为3的概率；（II）设检验次数为5的概率。

（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

已知甲厂生产的产品共有98件.

（I）求乙厂生产的产品数量；

（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。

（I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；

（II）求的分布列和数学期望。