摘要：15． 已知函数.它的图象过点. (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)设,解关于的不等式:.
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（本小题满分13分）
设函数
对任意的实数
，都有
，且当
时，
。
（1）若
时，求的解析式；
（2）对于函数
，试问：在它的图象上是否存在点
，使得函数在点处的切线与
平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。
（3）已知
，且 
，记
，求证： 
。
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处取得极值，并且它的图象
在点（1，0）处相切。
、
、
的值；
的单调区间。
对任意的实数
，都有
，且当
时，
。
时，求
，试问：在它的图象上是否存在点
，使得函数在点
平行。若存在，那么这样的点
，且 
，记
，求证： 
。
为自然对数的底数，
的单调区间，若
有最值，请求出最值；
图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。
（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
满足
，记
项和为
，证明：
。