摘要：(1)二项式定理:.其中各系数就是组合数.它叫做第r+1项的二项式系数,展开式共有n+1项.其中第r+l项.某项“加数 的指数该项的“项数减去1的差 .也可看成组合数的上标. (2)二项式展开式中二项式系数的性质:对称性.等距性.单调最值性和. (3)应用“赋值法 同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次项 的系数和.如.奇(偶)次项系数和(). 注意:二项式展开式中区分“二项式系数.项的系数 .寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行. 二项式的应用主要是进行应用其前几项近似计算.整除性计算或证明.应用其首尾几项进行放缩.
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（1）化简[(a-
b2)-1(ab-3)
(b
)7]
．
（2）解
lgx=
lga+2lgb+lgc．
（3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式． 查看习题详情和答案>>
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（3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式． 查看习题详情和答案>>
在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：cnm=Cnn-m．
（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．
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（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．
（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．
（3）利用二项式定理求1432013被12除所得的余数．
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（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．
（3）利用二项式定理求1432013被12除所得的余数．
在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
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（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．