摘要：19．已知椭圆的离心率为.过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A.B两点.且. (1)求椭圆C和直线l的方程,(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域为D．若曲线与D有公共点.试求实数m的最小值．[解](1)由离心率.得.即. ① ………………2分又点在椭圆上.即. ② ………………4分解 ①②得.故所求椭圆方程为. …………………6分由得直线l的方程为. ………8分(2)曲线.即圆.其圆心坐标为.半径.表示圆心在直线上.半径为的动圆. ………………… 10分由于要求实数m的最小值.由图可知.只须考虑的情形.设与直线l相切于点T.则由.得.………………… 12分当时.过点与直线l垂直的直线的方程为.解方程组得. ………………… 14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为. 所以切点.由图可知当过点B时.m取得最小值.即.解得. ………………… 16分 (说明:若不说理由.直接由圆过点B时.求得m的最小值.扣4分)
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（本小题满分16分）
已知椭圆
的离心率为
，一条准线
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设O为坐标原点，
是
上的点，
为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆
交于
两点．
①若
，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点
在定圆上，并求该定圆的方程．
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（本小题满分16分）
已知F是椭圆
：
＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆
：
＋
＝
上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分16分）已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直与椭圆的长轴，动直线
垂直于直线于点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程.
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过点
，离心率为
，圆
的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆
的方程为
．过圆
作圆
，切点为
．
与圆
，当弦
最大时，求直线
的最值．
的离心率为
，一条准线
．
的方程；
是
上的点，
为椭圆
交于
两点．
，求圆
在定圆上，并求该定圆的方程．