已知函数f（x）是二次函数，有f（0）=1，f（1）=0，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）求函数f（x）在[1，5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值时相应的x的值．