摘要：设m是实数.记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+) (1)证明:当m∈M时.f(x)对所有实数都有意义,反之.若f(x)对所有实数x都有意义.则m∈M (2)当m∈M时.求函数f(x)的最小值 (3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1 (1)证明:先将f(x)变形:f(x)=log3［(x-2m)2+m+］, 当m∈M时.m>1,∴(x-m)2+m+>0恒成立. 故f(x)的定义域为R 反之.若f(x)对所有实数x都有意义.则只须x2-4mx+4m2+m+>0, 令Δ＜0,即16m2-4(4m2+m+)＜0,解得m>1,故m∈M (2)解析:设u=x2-4mx+4m2+m+, ∵y=log3u是增函数.∴当u最小时.f(x)最小? 而u=(x-2m)2+m+, 显然.当x=m时.u取最小值为m+, 此时f(2m)=log3(m+)为最小值 (3)证明:当m∈M时.m+=(m-1)+ +1≥3, 当且仅当m=2时等号成立. ∴log3(m+)≥log33=1

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