如图，椭圆长轴端点为点A、B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，| |＝1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.

如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为．