摘要： 已知A.B.C是直线l上的三点.向量..满足-[+2f /(1)]+ln(x+1)＝. (Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式, (Ⅱ)若x＞0.证明:f(x)＞, (Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3时.x∈[-1.1]及b∈[-1.1]都恒成立.求实数m的取值范围． 解:(Ⅰ)∵-[+2f /(1)] +ln(x+1) ＝. ∴＝[+2f /(1)] -ln(x+1) . 由于A.B.C三点共线 即[+2f /(1)]+[-ln(x+1)]＝1-2分 ∴y＝f(x)＝ln(x+1)+1-2f /(1) f /(x)＝.得f /(1)＝.故f(x)＝ln(x+1)----5分 (Ⅱ)令g(x)＝f(x)- .由g/(x)＝-＝ ∵x＞0.∴g/(x)＞0.∴g(x)在上是增函数----8分 故g(x)＞g(0)＝0 即f(x)＞------------------10分 (Ⅲ)原不等式等价于x2-f(x2)≤m2-2bm-3 令h(x)＝x2-f(x2)＝x2-ln(1+x2).由h/(x)＝x-＝-12分 当x∈[-1.1]时.h(x)max＝0.∴m2-2bm-3≥0 令Q(b)＝m2-2bm-3.则 得m≥3或m≤-3--------------------16分
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(本小题满分16分)已知动点
到定直线
：
的距离与点到定点
之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为
、
，问
是否为定值？
（3）若点M为圆O：
上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？
(本小题满分16分)已知动点
到定直线
：
的距离与点到定点
之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为
、
，问
是否为定值？
（3）若点M为圆O：
上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？
中，三个内角为A、B、C，两向量
，
，其中
是两个不共线向量。又知
与
是共线向量.
的大小；
取最大值时，
的大小.
，圆C: 
，由两圆外一点
引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|. (1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.
，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为
的函数；并求自变量