Question

(本题满分16分) 已知圆O: ，圆C: ，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|. (1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）（2）- (3)不存在符合题设条件的圆P

解析:

(1)连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1

      ∴|PO|²=|PC|²，从而---------------3分

      化简得实数a、b间满足的等量关系为: . ---------5分

   (2)由，得

     

             ∴当时，--9分

(3)∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有  且    于是有:   即 ---11分

从而得  两边平方，整理得 -13分

      将代入上式得：-----15分

 故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P. -------16分