摘要：设函数的图象为.关于点A(2.1)的对称的图象为.对应的函数为. (Ⅰ)求函数的解析式.并确定其定义域, (Ⅱ)若直线与只有一个交点.求的值.并求出交点的坐标. (Ⅰ)设是上任意一点. ① 设P关于A(2.1)对称的点为 代入①得 (Ⅱ)联立 或 (1)当时得交点当时得交点(5.4). [探索题]设曲线的方程是.将沿轴.轴正方向分别平移.个单位长度后得到曲线. (1)写出曲线的方程, (2)证明曲线与关于点对称, (3)如果曲线与有且仅有一个公共点.证明:. 解:(1)曲线的方程为, (2)证明:在曲线上任意取一点.设是关于点的对称点.则有. ∴代入曲线的方程.得的方程: 即可知点在曲线上. 反过来.同样证明.在曲线上的点的对称点在曲线上. 因此.曲线与关于点对称. (3)证明:因为曲线与有且仅有一个公共点. ∴方程组有且仅有一组解. 消去.整理得.这个关于的一元二次方程有且仅有一个根. ∴.即得. 因为.所以.

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