摘要：.且当或时.． ------------3分
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已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
，
…………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
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（2013•大兴区一模）已知数列{an}的各项均为正整数，且a1＜a2＜…＜an，设集合Ak={x|x=
λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈Ak，存在唯一一组λi，（i=1，2，…，k）使x=
λiai成立，则称数列{an}为完备数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列．
性质2：若记mk=
ai（1≤k≤n），且对于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，则称数列P{an}为完整数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列．
性质3：若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当K取最大值时{an}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=10n-1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式．
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| n |
 |
| i=1 |
性质1：若对于?x∈Ak，存在唯一一组λi，（i=1，2，…，k）使x=
| n |
|
| i=1 |
性质2：若记mk=
| n |
|
| i=1 |
性质3：若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当K取最大值时{an}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=10n-1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式．
设
、
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式
＜0的解集是（ ）
| A．｛x｜-3＜x＜0或x＞3｝ | B．｛x｜x＜-3或0＜x＜3｝ |
| C．｛x｜x＜-3或x＞3｝ | D．｛x｜-3＜x＜0或0＜x＜3｝ |
，并且当n＞1且n∈N*时，满足
．