（本题13分）已知函数f (x) = ln(e^x + a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g (x) =

f (x) + sinx是区间[1，1]上的减函数．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t² +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程的根的个数．

（本题满分13分）

已知f(x)=ln(1+x²)+ax(a≤0)。

（1）讨论f(x)的单调性。

（2）证明：（1+）（1+）…（1+）＜e （n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）

（本题13分）已知函数．

（1）当时，试比较与1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1时，方程g(x)=a²无解。求a的范围；

（3）求证：（）．

（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C

（I）求曲线C的方程；

（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线与曲线C交于A、B两点，若 为正三角形，求M点的坐标与直线的方程。

（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．