已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1．

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x＞0时，x²＜e^x

(3)证明：对任意给定的正数e，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)时，恒有x＜ce^x．

已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处

的切线斜率为－1．

(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的极值；

(Ⅱ)证明：当x＞0时，x²＜e^x；

(Ⅲ)证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)，恒有x²＜ce^x．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx，当x＝0时，函数f(x)取得极大值．

(1)求实数m的值；

(2)已知结论：若函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx在区间(a，b)内导数都存在，且a＞－1，则存在a₀∈(a，b)，使得(x₀)＝．试用这个结论证明：若－1＜x₁＜x₂，函数g(x)＝(x－x₁)＋f(x₁)，则对任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(3)已知正数λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_n，满足λ₁＋λ₂＋λ₃＋…＋λ_n＝1，求证：当x≥2，n∈N时，对任意大于－1，且互不相等的实数x₁，x₂，x₃，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)