摘要：(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)在平面直角坐标系中.设点(1.0).直线:.点在直线上移动.是线段与轴的交点, . (Ⅰ)求动点的轨迹的方程, (Ⅱ) 记的轨迹的方程为.过点作两条互相垂直的曲线的弦..设. 的中点分别为．求证:直线必过定点． 解:(Ⅰ)依题意知.直线的方程为:．点是线段的中点.且⊥.∴是线段的垂直平分线．--------.2分 ∴是点到直线的距离． ∵点在线段的垂直平分线.∴．----4分 故动点的轨迹是以为焦点.为准线的抛物线.其方程为:． ---.7分 (Ⅱ) 设..直线AB的方程为-----.8分 则 得.即.--------------9分 代入方程.解得． 所以点M的坐标为．--------------10分 同理可得:的坐标为． 直线的斜率为.方程为 .整理得.------12分 显然.不论为何值.均满足方程. 所以直线恒过定点．------14

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