摘要：8．试证:当n∈N*时.f(n)＝32n+2-8n-9能被64整除． 证明:证法一:(1)当n＝1时.f(1)＝64.命题显然成立． (2)假设当n＝k(k∈N*.k≥1)时.f(k)＝32k+2-8k-9能被64整除． 当n＝k+1时.由于32(k+1)+2-8(k+1)-9 ＝9(32k+2-8k-9)+9·8k+9·9-8(k+1)-9＝9(32k+2-8k-9)+64(k+1). 即f(k+1)＝9f(k)+64(k+1).∴n＝k+1时命题也成立． 根据可知.对于任意n∈N*.命题都成立． 证法二:(1)当n＝1时f(1)＝64 命题显然成立． (2)假设当n＝k(k∈N*.k≥1)时.f(k)＝32k+2-8k-9能被64整除． 由归纳假设.设32k+2-8k-9＝64m(m为大于1的自然数). 将32k+2＝64m+8k+9代入到f(k+1)中得 f(k+1)＝9(64m+8k+9)-8(k+1)-9＝64(9m+k+1).∴n＝k+1时命题也成立． 根据知.对于任意n∈N*.命题都成立．

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