摘要：是定义在[-1.1]上的奇函数.且对任意a,b∈[-1,1],a+b≠0.都有成立. (1)若a>b试比较的大小, (2)解不等式, (3)若-1≤c≤2,证明存在公共的定义域. 解:(1)a>b则a-b>0,又是定义在[-1.1]上的奇函数 (2) 证明(3)由 此不等式组有解 ① 或 ② 由①得:,此时有公共定义域 由②得:0<c<1.此时有公共定义域 法二:-1≤c≤2时.作差比较知.必有公共的定义域.-- [探索题]已知函数＝+有如下性质:如果常数＞0.那么该函数在0.上是减函数.在.+∞上是增函数 (1)如果函数＝+(＞0)的值域为6.+∞.求的值, (2)研究函数＝+(常数＞0)在定义域内的单调性.并说明理由, (3)对函数＝+和＝+(常数＞0)作出推广.使它们都是你所推广的函数的特例 研究推广后的函数的单调性(只须写出结论.不必证明).并求函数＝+(是正整数)在区间[.2]上的最大值和最小值 [解](1)函数y=x+的最小值是2.则2=6, ∴b=log29 (2) 设0<x1<x2,y2-y1= 当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数, 当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数 又y=是偶函数.于是. 该函数在(-∞,-]上是减函数, 在[-,0)上是增函数, (3) 可以把函数推广为y=,其中n是正整数 当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数, 在(-∞,-]上是增函数, 在[-,0)上是减函数, 当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数, 在(-∞,-]上是减函数, 在[-,0)上是增函数, F(x)=+= 因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数 所以.当x=或x=2时.F(x)取得最大值()n+()n, 当x=1时F(x)取得最小值2n+1

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