摘要：[例1] 利用单调性的定义证明函数在上是减函数. 证明:对任意 .. 即.是减函数. 证法二: 对任意 当时.有 当时.有 .即.是减函数. 证法三: 对任意 当时.有.又. ∴即.在(-∞.0]上是减函数.同理.在[0.+∞)上是减函数 ∴在是减函数. 特别提醒:要熟练掌握用定义法证明单调性的各种情形和具体手法.本题和下题都是为了强化这一点. [例2]证明函数y=x+.(a>0)的单调区间上的单调性. 解:定义域:{x|x≠0}.任取x1.x2∈且x1＜x2.则f(x2)-f(x1)=x2+-x1-=(x2-x1)+=(x2-x1)(1-). (要确定此式的正负只要确定1-的正负即可.将分为(0.]与[.+∞) (1)当x1.x2∈(0.]时.1-＜0. ∴f(x2)-f(x1)＜0.为减函数. (2)当x1.x2∈[.+∞)时.1-＞0. ∴f(x2)-f(x1)＞0.为增函数. 由于f(x)是奇函数.所以在 [-.0)上递减,在(-∞.-]上递增. [例3]已知若试确定的单调区间和单调性 解:设则 当递增..增函数, 当递增.为增函数, 当递减.为减函数, 当递增.为增函数, 解: . . 令 .得或. 令 .或 ∴单调增区间为,单调减区间为 方法提炼:按复合函数“同增异减 确定单调性.比较繁琐.本题用导数法求单调区间好. [例4]是R上的偶函数.在(-∞.0]上递增.解不等式(1) (2) 解:(1) 在(-∞.0]上递增.是偶函数.则在[0.+∞)上递减. ∴原式 (2)原式 [研究.欣赏] 设函数f(x)= (a>0),求a的取值范围.使函数f(x)在区间[0,+¥)上是单调函数 解: a³1时. .f(x)递减, 0<a<1时.存在两点x1=0,x2=2a/(1-a2) ,f(x1)=f(x2)=1,故无单调性

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