摘要：函数单调性定义:如果对于任意的 x1.x2∈(a,b).当x1＜x2时.都有f(x1)＜f(x2)(或f(x1)＞f(x2)).那么就说f(x)在这个区间(a,b)上是增函数叫这个函数的单调递增区间.说f(x)在这一区间上具有单调性.

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（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+

，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，

]上是减函数，在[

，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=

，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
Ⅰ．求证：f（0）=1；
Ⅱ．当x＜0时，比较f（x）与1的大小；
Ⅲ．判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
Ⅳ．如果 $数学公式$ ，试求f（2002）的值．

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已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：
①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）如果不等式f(m-4sinx)+f(

-cos2x)≤0对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：
①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）如果不等式 $数学公式$ 对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：
①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）如果不等式

对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．

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