摘要：8．已知椭圆的中心在坐标原点O.焦点在坐标轴上.直线y＝x+1与该椭圆交于P和Q.且OP⊥OQ.|PQ|＝.求椭圆方程． 解答:设椭圆方程为mx2+ny2＝1(m>0.n>0.且m≠n).设P(x1.y1).Q(x2.y2)． 由消去y.整理得(m+n)x2+2nx+n-1＝0.Δ＝4n2-4(m+n)(n-1)>0. 即m+n-mn>0.OP⊥OQ等价于x1x2+y1y2＝0. 将y1＝x1+1.y2＝x2+1代入.整理得2x1x2+(x1+x2)+1＝0. ∴-+1＝0⇒m+n＝2.① 由弦长公式.得2·＝()2.将m+n＝2代入.得mn＝.② 解①②得或 显然满足Δ>0.故所求椭圆的方程为+＝1或+＝1.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3803855[举报]
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，
=4
．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为
的直线与椭圆交于A、B两点，若
•
=-2，求椭圆的方程．
查看习题详情和答案>>
| OM |
| OF |
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为
| 2 |
| OA |
| OB |